無理數也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。

無理數指的是什么

無理數是指除有理數以外的實數，當中的“理”字來自于拉丁語的rationalis，意思是“理解”，實際是拉丁文對于logos“說明”的翻譯，是指無法用兩個整數的比來說明一個無理數。

無理數的定義：在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，后者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。

無理數是在實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數，如π、√2等。

無理數和有理數有哪些區別

1.性質不同

有理數是“數與代數”領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。

2.范圍不同

有理數集是整數集的擴張。在有理數集內，加法、減法、乘法、除法（除數不為零）4種運算通行無阻。無理數是指實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數。

3.結構不同

有理數為整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱。無理數是所有不是有理數字的實數，后者是由整數的比率（或分數）構成的數字。

常見的無理數有：非完全平方數的平方根、π和e、圓周率、?等。

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數）等。無理數的另一特征是無限的連分數表達式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

無理數是指實數范圍內不能表示成兩個整數之比的數。簡單的說，無理數就是10進制下的無限不循環小數，如圓周率、??等。

而有理數由所有分數，整數組成，總能寫成整數、有限小數或無限循環小數，并且總能寫成兩整數之比，如21/7等。

擴展資料：

無理數定義

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，后者是由整數的比率（或分數）構成的數字。當兩個線段的長度比是無理數時，線段也被描述為不可比較的，這意味著它們不能“測量”，即沒有長度（“度量”）。

參考資料：百度百科-無理數

1、有理數是“數與代數”領域中的重要內容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐標系、函數、統計等數學內容以及相關學科知識的基礎。數學上，有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數。

2、無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。

常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數）等。無理數的另一特征是無限的連分數表達式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

擴展資料：

一、有理數的命名由來

“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數并不比別的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。

中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源于古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。

所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而并非沒有道理。

二、無理數的歷史

畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年至公元前500年間）是古希臘的大數學家。他證明許多重要的定理，包括后來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股定理），即直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。

畢達哥拉斯將數學知識運用得純熟之后，覺得不能只滿足于用來算題解題，于是他試著從數學領域擴大到哲學，用數的觀點去解釋一下世界。

經過一番刻苦實踐，他提出“萬物皆為數”的觀點：數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。

參考資料來源：百度百科－有理數

參考資料來源：百度百科－無理數

無理數是指小數點后有無限多個數字，但是它們都不循環，最經典的無理數就是π和e，最早是由畢氏學派的弟子希伯索斯在正方形的對角線長度中發現的，與學派中“萬物皆有理”是相違背的，因此也引發了數學史上三大危機之一的無理數危機。

無理數是什么?

無理數就是無限不循環小數，在公元前500年，希伯索斯發現如果一個正方形的邊長為1，那么它的對角線將是一個無法窮盡而且沒有規律的數字，但是在這之前，古希臘人都認為世界上只有有理數才是真理，但事實上有理數是無法填滿一整條直線上的所有點的。

無理數是怎么來的?

之后畢氏學派就將違背“真理”的數字稱為“無理”，還將發現者希伯索斯當做“異教徒”，利用活埋來威脅他，最終將其淹死在海中，因為這一發現，直接指出了有理數的極大缺陷，完全的推翻了畢氏學派有理數的幻想。

畢加索也曾將不可通約的數字，稱為“無理的數”，直到1872年，德國數學家戴德金才明確的定義了無理數，并將其加入數學理論中，這才結束了歷經2000年的第一次數學危機。

無理數指的是無限不循環的數字，數字主要分為有理數和無理數。

在數學中，無理數是所有不是有理數字的實數，后者是由整數的比率構成的數字。

無理數經常是用分數來表示。

常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e等。無理數的另一特征是無限的連分數表達式。

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。

常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數）等。無理數的另一特征是無限的連分數表達式，無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

而有理數由所有分數，整數組成，總能寫成整數、有限小數或無限循環小數，并且總能寫成兩整數之比，如21/7等。

擴展資料：

15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數。

然而真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們為了紀念希伯索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名“無理數”——這就是無理數的由來。

由無理數引發的數學危機一直延續到19世紀下半葉。1872年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的“分割”來定義無理數，并把實數理論建立在嚴格的科學基礎上，從而結束了無理數被認為“無理”的時代，也結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。

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